Studia all'Università
degli Studi di Pavia dal 1853 al 1856 dove ha come
insegnante Francesco Brioschi, da poco professore
di Matematica applicata; non riesce però a concludere gli studi per
ristrettezze finanziarie e per la sua espulsione dal collegio Ghislieri dovuta alle sue
simpatie al movimento risorgimentale. Si trova quindi un lavoro di segretario
della direzione delle Ferrovie Lombardo-Venete che lo porta a Verona e Milano.
A Milano frequenta l'Osservatorio
astronomico di Brera e, su suggerimento di Brioschi, riprende a
lavorare su argomenti matematici.
Carriera accademica
Nel 1861 con la
costituzione del Regno d'Italia, si sviluppano varie iniziative
finalizzate al potenziamento del mondo universitario. Beltrami pubblica
nel 1862 il suo primo
articolo e Brioschi riesce a farlo nominare, senza concorso, professore
straordinario di algebra e geometria analitica dell'Università di Bologna. Nel 1864 ottiene la
cattedra di geodesia all'Università di Pisa, dove entra in
amicizia con Enrico Betti e conosce Bernhard Riemann, che vi si trovava per ragioni di
salute. Nel 1866 ritorna a
Bologna per ricoprire la cattedra di meccanica razionale. Nel 1873 viene chiamato
alla cattedra di meccanica razionale dell'Università di
Roma, nella città da poco divenuta capitale. Dal 1876 si trasferisce
a Pavia per occupare la
cattedra di fisica matematica e nel 1891 ritorna a Roma
per svolgervi le sue ultime attività di insegnamento.
Attività scientifica
Grande merito di Beltrami fu lo stile espositivo lucido ed elegante.
Beltrami fu anche importante nell'organizzazione della matematica italiana:
presidente dell'Accademia dei Lincei nel 1898,
succedendo a Brioschi, fece parte anche dell'Accademia delle Scienze di
Bologna.
Beltrami si occupò ampiamente di geometria differenziale, riprendendo le opere
di Lobachevsky, Gauss, Riemann e Luigi
Cremona. Tradusse il lavoro di Gauss sulla rappresentazione conforme e
affrontò il problema di stabilire quando è possibile rappresentare una geodetica di
una superficie mediante un segmento rettilineo sul piano: scoprì che la cosa è
possibile solo per le superfici a curvatura costante. Passando quindi ad
esaminare le superfici a curvatura negativa ottenne nel 1868 il
suo risultato più famoso: nell'articolo Saggio sopra un'interpretazione
della geometria non euclidea fornì
una concreta realizzazione della geometria non euclidea di Lobachevsky e János Bolyai e la collegò alla geometria di Riemann: si servì di una pseudosfera, superficie generata per
rivoluzione di una trattrice intorno al suo asintoto. In
questo articolo Beltrami non segnalò esplicitamente di aver provato la
consistenza della geometria non euclidea cioè l'indipendenza del postulato delle rette parallele dagli
altri assiomi della geometria euclidea, ma piuttosto sottolineò
che János Bolyai e Lobachevsky avevano sviluppato la teoria
delle geodetiche sulle superfici di curvatura negativa. La sua prova della
indipendenza del postulato delle rette parallele fu sottolineata da Guillaume Jules Hoüel nella
sua traduzione in francese dei lavori di Lobachevsky e di Beltrami. Le ricerche
di Beltrami sulla teoria dell'elasticità in spazi non
euclidei si inserivano nella corrente filosofica naturale, che si sforzava di
fornire una spiegazione del mondo in termini meccanici. Il modello fisico che
aveva elaborato non era l'obiettivo delle sue ricerche, ma solo uno strumento
per arrivare a formulare una descrizione matematica del fenomeno, oggetto
principale delle sue ricerche.
Nel 1873 fu il primo matematico a dimostrare la decomposizione ai valori
singolari di una matrice a valori reali. Questo metodo di
fattorizzazione produce un'approssimazione della matrice originaria, con minor
rango. Lo stesso risultato fu ricavato l'anno seguente da Camille
Jordan.
Beltrami si è occupato anche di ottica, termodinamica, elasticità, teoria del potenziale ed elettromagnetismo. In
questo ambito di studi esaminò come avrebbero dovuto esser modificate alcune
leggi fisiche per operare in uno spazio a curvatura negativa e diede una
generalizzazione dell'operatore
di Laplace. Le tecniche differenziali di Beltrami per lo studio dei
problemi fisico-matematici influenzarono indirettamente la nascita del calcolo tensoriale fornendo una base per le
idee che svilupperanno successivamente Gregorio Ricci-Curbastro e Tullio Levi-Civita.
Alcuni degli ultimi lavori di Beltrami riguardano
l'interpretazione meccanica delle equazioni di Maxwell.
https://it.wikipedia.org/wiki/Eugenio_Beltrami
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